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Wenn für jede Produktionsmenge die Interner LinkMinimalkostenkombinationen bestimmt werden, heißt die verbindende Kurve GlossareintragExpansionspfad.

Graphisch kann man ihn erzeugen,  indem man mit geringen Kosten beginnend die Kosten langsam ansteigen läßt. Dadurch verschiebt sich die Interner LinkIsokostengerade weiter und weiter nach außen und tangiert eine Interner LinkIsoquante nach der anderen. Die Tangentialpunkte werden markiert und verbunden. Im Ergebnis entsteht ein Expansionspfad wie in Abbildung 1.

Abbildung 1

Abb. 1

Der Expansionspfad ist die Verbindung aller Minimalkostenkombinationen bei gegebenen Faktorpreisen. (Vergleichen Sie den Expansionspfad mit dem Interner LinkEinkommensexpansionspfad aus der Haushaltstheorie.)

Natürlich ändert sich der Expansionspfad, wenn sich das Faktorpreisverhältnis verändert. Auch über seine Gestalt kann man a priori nicht allzu viel sagen. Allerdings zeigen bestimmte Gruppen von Produktionsfunktionen typische Expansionspfade. Die Interner LinkLeontief-Produktionsfunktion besitzt einen geraden Expansionspfad. Das muß natürlich so sein, denn bei einer limitationalen Produktionsfunktion wird das Einsatzverhältnis der Faktoren (die Kapitalintensität) allein durch die Technik konstant vorgegeben.

Etwas überraschender mag schon sein, daß auch eine Interner LinkCobb-Douglas-Produktionsfunktion einen linearen Expansionspfad besitzt. Das kann nur der Fall sein, wenn die Grenzrate der Substitution (Steigung der Isoquanten) unabhängig vom Skalenniveau (der Produktionshöhe) ist. Das Verhältnis der Grenzproduktivitäten darf also nicht mit der Produktionsmenge variieren. Für die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Cobb-Douglas   kann das recht einfach berechnet werden

 

[1]      [1]

Die Interner LinkGrenzrate der technischen Substitution hängt nur von den beiden partiellen Produktionselastizitäten und der Kapitalintensität k ab. Die Kapitalintensität ist aber auf einer Geraden durch den Ursprung konstant Interner LinkNeues Fenster und die beiden Produktionselastizitäten sind ebenfalls Konstanten. Damit ist die Grenzrate der technischen Substitution also auf einer Geraden durch den Ursprung konstant, m.a.W. die Steigung der Isoquanten ändert sich nicht. Der Expansionspfad hängt damit vom Verhältnis der partiellen Produktionselastizitäten ab und fällt mit der 45°-Linie zusammen, wenn a=b gilt.

Die kostenminimale Kapitalintensität ist erwartungsgemäß um so höher, je produktiver Kapital im Verhältnis zur Arbeit ist.

Auch hier liegt - ceteris paribus natürlich - wieder eine wirtschaftspolitische Implikation auf der Hand: Eine Steigerung der Arbeitsproduktivität wird die Unternehmen aus eigenem Interesse arbeitsintensivere Produktionsverfahren wählen lassen. 

 

 

 

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